Problemas CyM - 10 problemas para 10 días!

Bueno, como ya sabrán el viernes 12 de Agosto (es decir el viernes próximo)es la primer ronda de CyM.

Les dejo problemas para practicar (por su cuenta y en los entrenamientos). Es muy importante que los hagan, porque realmente son muy parecidos los problemas que aparecen año a año en CyM y tenerlos hechos les va a dar una gran ventaja.

Pista: En todos los problemas va a ser necesario meter un for dentro de otro.

1. Encontrar dos números enteros positivos A y B, tales que uno de ellos sea par y el otro sea múltiplo de 3 (no necesariamente en ese orden) y que cumplan
207 · A + 208 · B = 66935

2. Hallar todas las soluciones, con A y B enteros, de la ecuación
4 · A^2 + 2 · B^2 = 2008
Aclaración: A^2 es A al cuadrado

3. Encontrar dos números enteros positivos X e Y tales se cumplan las siguientes dos ecuaciones simultáneamente:
X^2 + Y^2 = 999297
72 · X + 27 · Y = 76869

4. Encontrar tres números enteros positivos X; Y; Z, todos distintos, tales que
646 · X + 2006 · Y = 39 · Z

5. Encontrar cuatro números enteros X; Y; Z; W, todos entre 10 y 20, tales que
X · Y + Z · W = 539

6. Hallar un número entero mayor que 1 que sea divisor de 24272 y que también sea divisor de 25461.

7. Encontrar todas las soluciones de la ecuación
74 · X + 58 · Y - 47 · Z = 12004 tales que X, Y y Z son números enteros positivos menores o iguales que 100

Un poco más difíciles:

8. Encontrar tres números enteros positivos X, Y y Z tales que sean todos divisores de 20077002 y su suma sea 299.

9. Buscar un número entero positivo D mayor que 1, que sea divisor de 2070 y tal que además D+1 sea divisor de 2071.

10. Encontrar todos los números enteros positivos D entre 1000 y 10000 tales que D es múltiplo de 23 y D es divisor de 480861

Practiquen mucho que ya falta poco!
Saludos!

EDIT: En comentarios pueden encontrar los links a un par de códigos hechos por alumnos!